Anneaux et corps

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1. Généralités et définitions

1.1 Définition

1.2 Règles de calculs

1.3 Sous-anneaux

1.4 Anneaux intègres

1.5 Anneaux produits

1.6 Morphismes d’anneaux

1.7 Corps

1.7.1 Définitions

1.7.2 Sous-corps

1.7.3 Corps des fractions d’un anneau intègre

2. Idéaux d’un anneau; anneaux quotients

2.1 Relations d’équivalences compatibles avec les lois d’un anneau; idéaux

2.2 Anneaux quotients

2.3 Applications : caractéristique d’un anneau

2.4 Idéal engendré par une partie

2.5 Idéaux premiers

2.6 Idéaux maximaux

3. Divisibilité dans les anneaux intègres; anneaux factoriels, principaux, euclidiens

3.1 Quelques définitions

3.1.1 Groupe des éléments inversibles d’un anneau

3.1.2 Divisibilité

3.1.3 Eléments irréductibles; théorème d’Alembert-Gauss

3.1.4 Eléments premiers entre eux

3.2 Anneaux factoriels

3.3 Anneaux principaux

3.4 Anneaux euclidiens

Exercices complémentaires