Compléments de topologie

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Préliminaires

1. Espaces complets

1.1 Définitions; propriétés

1.2 Théorème du point fixe

2. Espaces compacts

2.1 Définitions; propriétés

2.2 Caractérisation des espaces métriques compacts

2.3 Espaces compacts et applications continues

3. Espaces connexes

3.1 Définitions et propriétés

3.2 Applications continues et connexes

3.3 Connexité par arcs

4. Compléments sur les espaces vectoriels normés

4.1 Equivalence des normes dans un espace vectoriel normé de dimension finie

4.2 Compacité des boules fermées

4.3 Applications linéaires

4.3.1 Critères de continuité

4.3.2 L’espace vectoriel normé L(E, F)

4.4 Espaces de Hilbert

Exercices complémentaires