Réduction des matrices

espaces euclidiens et préhilbertiens

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1. Réduction des endomorphismes

1.1 Le théorème de décomposition des noyaux

1.2 Polynômes minimal et caractéristique d’un endomorphisme

1.3 Endomorphismes nilpotents

1.4 Décomposition de E est somme directe de sous-espaces caractéristiques

1.5 Décomposition u = d + d d’un endomorphisme

1.6 Sous-espaces cycliques

1.6.1 Sous-espaces cycliques d’un endomorphisme

1.6.2 Théorème de Jordan

1.6.3 Décomposition de E somme directe de sous-espaces cycliques

2. Formes bilinéaires et sesquilinéaires

2.1 Définitions

2.2 Dégénérescence

2.3 Réduction des formes quadratiques

2.3.1 Cas général

2.3.2 Cas des formes quadratiques sur r

2.3.3 Cas des formes hermitiennes

2.3.4 Orthonormalisation de Gram-Schmidt

2.4 Adjoint d’un endomorphisme

2.4.1 Définitions et propriétés

2.4.2 Traduction matricielle

2.5 Endomorphismes autoadjoints

2.5.1 Définition

2.5.2 Traduction matricielle

2.5.3 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints

2.6 Endomorphismes orthogonaux et unitaires

2.6.1 Définitions et propriétés

2.6.2 Caractérisations

2.6.3 Traduction matricielle

2.7 Endomorphismes normaux

2.7.1 Définition

2.7.2 Diagonalisation des endomorphismes normaux

Exercices complémentaires