Problèmes Maths Sup

· Nombres réels ; inégalités

NR1 : inéquations

NR2 : inégalités à montrer de diverses façons

NR3 : une inégalité

NR4 : sup(A + B) = supA + supB

· Arithmétique; dénombrement

AR1 : formule de Poincaré et applications

AR2 : nombre d’applications surjectives

AR3

· Suites réelles

SR1 : suite récurrente et équivalent

SR2 : l’ensemble des entiers naturels n’est pas équipotent à l’intervalle [0,1]

SR3 : deux suites convergeant vers racine de 2

SR4 : calcul de la somme d’une série à l’aide d’une intégrale

SR5 : calcul d’une intégrale

SR6 : suite définie implicitement

· Suites; fonctions

SF1 : fonctions lipschitziennes

SF2 : suite définie implicitement et équivalent

SF3 : suite définie par un produit

SF4 : calcul d’une intégrale

· Suites et intégrales

SI1

SI2

· Equations fonctionnelles

EF1 : ensemble des fonctions f telles que f(x + y) + f(x - y) = 2[f(x) + f(y)]

EF2 : ensemble des fonctions f telles que f(x) = f(f(x))

EF3 : ensemble des fonctions g telles que g(x + y) = [g(x) + g(y)]/[1 + g(x).g(y)] ]

EF4

EF5 : équation fonctionnelle et équation différentielle

· Etudes de fonctions

FC1

FC2

FC3

FC4

· Fonctions définies par une intégrale

FI1

FI2

· Equations différentielles

ED1

· Nombres complexes

NC1 : étude d’une transformation du plan complexe

· Nombres complexes et géométrie

NCG1 : configuration dans un parallèlogramme

NCG2 : point de Fermat d’un triangle

NCG3 : propriété du triangle

· Probabilités

P1 : stratégie gagnante

P2 : tirage dans une urne

· Géométrie

G1 : tétraèdre orthocentrique

G2 : Points équidistants de deux droites dans l'espace

G3 : distance d’un point à un plan

· Espaces vectoriels; matrices

EV1 :étude des endomorphismes u tels que u∘u = 0

EV2 : affinités vectorielles

EV3 : étude d’un endomorphisme de l’espace vectoriel des fonctions continues

EV4 : étude d’un endomorphisme de l’espace vectoriel des fonctions

EV5 : endomorphismes f tels que f∘f∘f = 0 et f∘f ≠ 0

· Polynômes

P1

· Polynômes et espaces vectoriels

PEV1 : étude d’un endomorphisme dans l’ensemble des polynômes

PEV2 : étude d’un endomorphisme dans l’ensemble des polynômes

· Matrices

M1 : puissance n-ième d’une matrice

M2 : étude d’un ensemble de matrices

· Déterminants

D1 : calcul d’un déterminant (n, n)

· Espaces vectoriels euclidiens

EVE1 : étude d’une famille de polynômes

EVE2 : distance d’un vecteur à un sous-espace vectoriel et trois applications

EVE3 : système orthonormé de polynômes et étude d’un endomorphisme

EVE4 : un produit scalaire de l’espace vectoriel des polynômes

EVE5 : endomorphismes symétriques

· Problèmes de synthèse

PS1 : fonction définie par une intégrale

PS2 : étude d’une fonction ; calcule approchée d’une intégrale et équation différentielle

PS3 : calcul approché de π par la méthode des arctangentes

PS4 : fonction définie par une intégrale ; équation différentielle

PS5 : fonctions ; équation différentielle ; suites ; fonction définie par une intégrale 

PS6 : équation différentielle ; fonction ; intégrales

PS7 : fonctions ; équation différentielle ; famille de polynômes

PS8 : fonctions ; intégrale ; suite récurrente ; équation différentielle