Problèmes et exercices Maths Sup
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Nombres
réels ; inégalités
Problèmes :
NR1 : inéquations
NR2 : inégalités démontrée de diverses façons
NR3 : une inégalité
NR4 : sup(A + B) = supA + supB
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Arithmétique;
dénombrement
Problèmes :
AR1 : formule de Poincaré et applications
AR2 : nombre d’applications surjectives
AR3 :
problème de dénombrement
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Suites
réelles
Problèmes :
SR1 : suite récurrente et équivalent
SR2 : l’ensemble des entiers naturels n’est pas équipotent à l’intervalle [0,1]
SR3 : deux suites convergeant vers racine de 2
SR4 : calcul de la somme d’une série à l’aide d’une intégrale
SR5 : calcul d’une l’intégrale
SR6 : suite définie implicitement et développement asymptotique
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Suites;
fonctions
Problèmes :
SF1 : fonctions lipschitziennes
SF2 : suite définie implicitement et développement asymptotique
SF3 : suite définie par un produit
SF4 : suite récurrente et équivalent
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Suites et
intégrales
Problèmes :
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Equations
fonctionnelles
Problèmes :
EF1 : ensemble des fonctions f telles que f(x + y) + f(x - y) = 2[f(x) + f(y)]
EF2 : ensemble des fonctions f telles que f(x) = f(f(x))
EF3 : ensemble des
fonctions g telles que g(x
+ y) = [g(x) + g(y)]/[1 + g(x).g(y)] ]
EF5 : équation fonctionnelle et équation différentielle
EF6 : deux équations fonctionnelles
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Etudes de
fonctions
Problèmes :
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Fonctions
définies par une intégrale
Problèmes :
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Equations
différentielles
Problème :
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Nombres
complexes
Problème :
NC1 : étude d’une transformation du plan d’écriture complexe z’=2z(1 - z)
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Nombres
complexes et géométrie
Problèmes :
NCG1 : configuration dans un parallélogramme
NCG2 : point de Fermat d’un triangle
NCG3 : propriété
du triangle
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Probabilités
Problèmes :
P1 : stratégie gagnante
P2 : tirage dans une urne
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Géométrie
Problèmes :
G1 : tétraèdre orthocentrique
G2 : points équidistants de deux droites dans l'espace
G3 : distance d’un point à un plan
G4 : perpendiculaire
commune à deux droites
G5 : dilatation
affines
G6 : ensemble
de points du plan
G7 : configuration dans un triangle; rotations du plan
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Espaces
vectoriels; matrices
Problèmes :
EV1 : étude
des endomorphismes u tels que u∘u = 0
EV2 : affinités vectorielles
EV3 : étude d’un endomorphisme de l’espace vectoriel des fonctions continues
EV4 : étude d’un endomorphisme de l’espace vectoriel des fonctions indéfiniment dérivables
EV5 : endomorphismes f tels que f∘f∘f = 0 et f∘f ≠ 0
EV6 : delta décomposition d’une matrice
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Polynômes
Problèmes :
Polynômes et espaces vectoriels
Problèmes :
PEV1 : étude d’un endomorphisme dans l’ensemble des polynômes
PEV2 :
étude d’un endomorphisme dans l’ensemble des polynômes
PEV3 : étude
d’une suite de polynômes
PEV4 : étude d’une suite de polynômes
PEV5 : endomorphisme
qui à P le reste de la division euclidienne de P par un polynôme P₀
PEV6 : endomorphisme de ℝ[X] qui à P(X) associe P(X+1) - P(X)
PEV7 : deux
endomorphismes de l’espace vectoriel des polynômes de degrés inférieurs ou égal
à 2
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Matrices
Problèmes :
M1 : diverses façons de calculer la puissance n-ième d’une matrice
M2 : étude d’un ensemble des matrices
M3 : delta-décomposition
d'une matrice
M4 : calcul
de la puissance n-ième d'une matrice; sous-espace
vectoriel de M(n ,n)
M5 : calcul
de la puissance n-ième
d'une matrice de 2 façons et applications
M6 : calcul
de la puissance n-ième
d'une matrice et applications
M7 : étude
d'un sous-espace vectoriel de M(n ,n); puissance n-ième d'une matrice
M8 : ensemble de vecteurs faisant un angle constant entre eux
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Détermnimants
Problème :
D1 : calcul d’un déterminant (n, n)
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Espaces
vectoriels euclidiens
Problèmes :
EVE1 : étude d’une famille de polynômes
EVE2 : distance d’un vecteur à un sous-espace vectoriel et trois applications
EVE3 : système orthonormé de polynômes et étude d’un endomorphisme
EVE4 : un produit scalaire de l’espace vectoriel des polynômes
EVE5 : endomorphismes symétriques
EVE6 : étude des endomorphismes antisymétriques d'un espace euclidien
EVE7 : étude d’un endomorphisme d’un espace euclidien
EVE8 : matrices orthogonales; produits scalaires de ℝ³
EVE9 : un produit scalaire dans l’espace vectoriel des matrices carrées
EVE10 : un
produit scalaire dans l’espace vectoriel des fonctions de classe C2 dans [-1,1]
EVE11 : un
produit scalaire dans l’espace vectoriel des fonctions de classe C-infini dans
[-1,1]
EVE12 : rotations de l’espace
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Problèmes de synthèse
Problèmes :
PS1 : fonction définie par une intégrale
PS2 : étude d’une fonction ; calcul approchée d’une intégrale et équation différentielle
PS3 : calcul
approché de π par la méthode des arctangentes
PS4 : fonction définie par une intégrale ; équation différentielle
PS5 : fonctions ; équation différentielle ; suites ; fonction définie par une intégrale
PS6 : équation
différentielle ; fonction ; intégrales
PS7 : fonctions ;
équation différentielle ; famille de polynômes
PS8 : fonctions ; intégrale ; suite récurrente ; équation différentielle
PS9 : suites
définies par une intégrale
PS10 : suites, équation différentielle; algèbre linéaire
PS11 : approximation d'une fonction lipschitziennes par des polynômes
PS12 : fonction à paramètre ; fonction définie par une intégrale; suite.